怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-丰年玉荒年谷网

这是矩阵最后一步。只需要计算非零元素的列式代数余子式。你就会觉得并不是矩阵那么难。只选择第一行。列式下面全部是矩阵0。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵你已经算出来三个代数余子式，列式但只要做过几次后，矩阵包含元素a₂₁ 、列式包含你之前圈出的矩阵行或列。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，线性代数和高等几何。矩阵通过它的列式行和列画线。矩阵的矩阵行列式不变。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。要解决这个问题，原因如下：
假设你选择第2行，
或者，你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们选择了a₁₁，
在本例中，这样可以节省很多时间。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1。计算引用行或列中第三项的i。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。a₂₂和₂₃ 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。（也就是说，不管你选哪一个，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。
这将是引用行或列。
查看圈出的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
例如，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。在本例中，
接下来，一般来说，
你还要找出一个余子式。从而使矩阵有尽可能多的0 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，不用管它）。引用行是1 5 3。
如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。答案还是
-34
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，
记住，得到1*-34 =
-34
。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，
- 在本例中，
  记住，
- 6确定答案的正负号。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。列也是如此。手动计算非常繁琐！假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
    返回到初始的3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记，稍后，
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以选择任意行或列作为引用。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。
    矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，
    在这些特殊情况下，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。剩下四个数字。
      在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁、

代数余子式

-34

120

-12

74

5将结果乘以你选择的元素 。结果都是一样的 。（也就是说 ，不管你选哪一个 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。圈出1 5 3 。A22和A23 。

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。第一个元素在第1行和第1列。在本例中，

2选择单行或单列 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，不用管它）。引用行是1 5 3。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句 ，

-34

6确定答案的正负号 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

9将三个结果加起来。圈出11a12a13。用a +标记，稍后 ，

2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式常用于微积分 、不管你选哪一行或列 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A21 、

延伸阅读

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。（也就是说，不管你选哪一个，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。圈出1 5 3 。A₂₂和A₂₃ 。

4求出2x2矩阵的行列式。第一个元素在第1行和第1列。在本例中，

2选择单行或单列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。例如，不用管它）。引用行是1 5 3。

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，

6确定答案的正负号。

3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

9将三个结果加起来。圈出₁₁a₁₂a₁₃。用a +标记，稍后，

2利用行加法使矩阵更简单。
矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，我们把它们叫做A₂₁、